Rango Móvil vs. Desviación Estándar de la Muestra: Una Mejor Medida de la Variabilidad en Cartas de Control Individuales para Laboratorios de Ensayo

En el aseguramiento de la validez de los resultados dentro de un laboratorio de ensayos, la carta de control para mediciones individuales (carta I) es una herramienta fundamental para monitorear la estabilidad y la predictibilidad de un método de ensayo a lo largo del tiempo. Al construir esta carta, la estimación de la variabilidad del proceso es sumamente importante para establecer límites de control efectivos. Si bien la desviación estándar de la muestra es una medida común de dispersión, el método basado en el rango móvil es superior y preferido por razones de robustez y sensibilidad.

La principal ventaja del desvío estándar calculado a través del rango móvil radica en su capacidad para reflejar la variabilidad a corto plazo o inherente del proceso de medición, lo que proporciona una evaluación más realista y sensible del estado de "control estadístico".

 

Estimación de la Variabilidad: Dos Enfoques Diferentes

Para comprender por qué el rango móvil es la mejor opción, es esencial diferenciar cómo cada método captura la variabilidad:

• Desviación Estándar de la Muestra: Esta es la medida de dispersión más conocida y calcula la raíz cuadrada de la varianza promedio de todos los puntos de datos individuales con respecto a la media de todo el conjunto de datos. Al hacerlo, captura la variabilidad total o a largo plazo del proceso.

• Desvío Estándar a partir del Rango Móvil: Este método primero calcula el rango móvil, que es el valor absoluto de la diferencia entre dos mediciones consecutivas. Luego, se promedian estos rangos móviles y se utiliza un factor de escala (d₂ para n=2, que es aproximadamente 1.128) para estimar la desviación estándar del proceso. Este cálculo se enfoca en la variabilidad a corto plazo, es decir, la variación entre puntos de datos adyacentes.

 

Las Ventajas Clave del Enfoque del Rango Móvil

La preferencia por el desvío estándar derivado del rango móvil en las cartas de control de individuales para el aseguramiento de la calidad en laboratorios se debe a las siguientes razones fundamentales:

 

1. Mejor Estimación de la Variabilidad Inherente

El objetivo de una carta de control es monitorear la variabilidad por "causas comunes" (el ruido aleatorio natural de un proceso estable) y detectar la aparición de "causas especiales" (eventos no aleatorios que indican un cambio en el proceso).

• El rango móvil, al basarse en las diferencias entre mediciones sucesivas, proporciona una estimación de la variabilidad inherente o de corto plazo del sistema de medición. Es una representación de la precisión del método bajo condiciones relativamente constantes.

• La desviación estándar de la muestra, al considerar todos los datos en conjunto, mezcla la variabilidad por causas comunes con cualquier posible variabilidad por causas especiales (como un cambio de turno, un nuevo lote de reactivos o una descalibración gradual del equipo). Esto infla la estimación de la variabilidad del proceso.

Como resultado, los límites de control calculados utilizando la desviación estándar de la muestra serán más amplios. Esto hace que la carta de control sea menos sensible para detectar cambios pequeños pero significativos en el proceso, lo que podría llevar a no identificar problemas de calidad a tiempo.

 

2. Robustez Frente a Datos Atípicos y No Normalidad

Los datos de laboratorio no siempre siguen una distribución normal perfecta y pueden estar sujetos a valores atípicos ocasionales.

• El rango móvil es inherentemente más robusto a los valores atípicos. Un único valor anómalo afectará a lo sumo a dos rangos móviles, mientras que su impacto en el promedio de los rangos móviles será limitado.

• La desviación estándar de la muestra es muy sensible a los valores atípicos. Dado que su cálculo implica las diferencias al cuadrado con respecto a la media, un solo punto de dato extremo puede inflar significativamente el valor de la desviación estándar, distorsionando la verdadera variabilidad del proceso en estado de control.

Esta robustez es fundamental en un entorno de laboratorio, donde un error puntual no debería llevar a la conclusión de que todo el proceso de medición es inestable.

 

3. Mayor Sensibilidad a las Señales de "Fuera de Control"

Dado que los límites de control basados en el rango móvil son más estrechos y reflejan la variabilidad esperada de un proceso estable, son más efectivos para detectar señales de que algo ha cambiado. Si se produce un cambio real en el promedio del proceso (por ejemplo, debido a un problema con un estándar de calibración), los puntos de datos comenzarán a salir de estos límites de control más ajustados mucho más rápidamente que si los límites se hubieran calculado con una desviación estándar "inflada" por esa misma deriva.

 

Gráfica Comparativa de Cartas de Control

La siguiente gráfica muestra los 30 puntos de datos simulados. Sobre ellos se han superpuesto dos juegos de límites de control (Línea Central ± 3 desviaciones estándar):

• Límites Anchos (en Rojo): Calculados usando la desviación estándar de la muestra total (σ = 3.88).

• Límites Estrechos (en Verde): Calculados usando la desviación estándar estimada por el rango móvil (σ ≈ 2.15).

Análisis de la Gráfica 

1. Límites de Control de la Muestra Total (Rojo, punteado): Estos límites son muy anchos. Abarcan toda la variabilidad, incluyendo el salto en la media a partir del punto 21. Según esta carta de control, todo el proceso está "en control", ya que ningún punto cruza los límites. Claramente, esta carta falla en detectar el cambio significativo que ocurrió en el proceso.

2. Límites de Control del Rango Móvil (Verde, sólido): Estos límites son más estrechos porque se basan en la variabilidad real y a corto plazo del proceso. Reflejan cómo debería comportarse el sistema si se mantuviera estable. Como resultado, a partir de la medición 21, varios puntos claramente se salen del límite superior de control. Esta carta de control detecta exitosamente la señal de que el proceso ha cambiado y ya no es estable ni predecible.

En menos palabras, el uso del desvío estándar calculado a partir del rango móvil para las cartas de control de individuales proporciona una herramienta más precisa y confiable para el aseguramiento de la calidad en un laboratorio de ensayos. Al aislar la variabilidad a corto plazo y ser menos sensible a los valores atípicos, se establecen límites de control que representan de manera más fidedigna el comportamiento esperado del método de ensayo, permitiendo una detección más rápida y eficaz de cualquier desviación que pueda comprometer la validez de los resultados.